进制转换算法教程 _二进制，八进制，十进制，十六进制转换算法

一.本文所涉及的内容（） 二.背景（）

先前我运用SQL技术将十进制整数转换成了三十六进制，相关SQL代码可参照SQL进制转换函数。实际上，这一转换原理是基于二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换公式。进制转换是基础数学知识的一部分，然而我发现网络中鲜有文章能够清晰、简洁、明了地阐述这一概念。正因如此，我产生了撰写这篇文章的念头，旨在帮助你消除对进制转换的担忧与恐惧。

[id_2[]82468]

（：进制关系结构图）

本图将分为四个部分进行详细剖析，对每一部分，我们都将采用图文并茂的方式进行深入讲解。

二、八、十六进制转换为十进制；十进制转换为二、八、十六进制；二进制与八、十六进制之间相互转换；八进制与十六进制之间相互转换；三.进制转换的计算方法。

在数值表达中，通过在数字序列后附加特定的字母来标识其采用的数制。其中，字母"B"代表二进制数制，"O"或"Octal"代表八进制数制，"D"或省略表示十进制数制，而"H"则表示十六进制数制。比如，53B等同于53O，等同于43D，等同于2BH。

(一) （二、八、十六进制） → （十进制）

（：其他进制转换为十进制）

计算二进制数时，需从最低位开始，即从右侧向左数。每个位的权值依次为2的0次方、2的1次方、2的2次方，以此类推。将所有位上的数值乘以其对应的权值，然后将这些乘积相加，得到的总和即为该二进制数的十进制表示。

例：将二进制的()B转换为十进制的步骤如下：

1. 第0位 1 x 2^0 = 1；

2. 第1位 1 x 2^1 = 2；

3. 第2位 0 x 2^2 = 0；

4. 第3位 1 x 2^3 = 8；

5. 第4位 0 x 2^4 = 0；

6. 第5位 1 x 2^5 = 32；

进行数值读取，并将所得数值累加，计算过程为1加2加0加8加0加32，总和为43，因此，该数值用十六进制表示即为(43)D。

计算八进制数时，需从最右侧的低位开始，权值依次为8的0次方、8的1次方、8的2次方，以此类推，权值随位数递增。将各数位上的数值与其对应的权值相乘，再将所得乘积相加，得到的总和即为该八进制数的十进制表示。

八进制计数法中，每当数值达到8时，便向前一位进位，而八进制数字则通过0至7这八个数字来表示数值。

例：将八进制的(53)O转换为十进制的步骤如下：

1. 第0位 3 x 8^0 = 3；

2. 第1位 5 x 8^1 = 40；

进行读数操作，将所得数值进行累加，计算得出3加上40等于43，因此(53)O转换为十进制后等于(43)D。

计算方法如下：首先，将十六进制数从右至左依次编号，编号从0开始；接着，第0位的权值是16的0次幂，第1位的权值是16的1次幂，第2位的权值是16的2次幂，以此类推，权值逐渐增大；最后，将各个位上的数值与其对应的权值相乘，并将所有乘积相加，得到的总和即为该十六进制数的十进制表示。

十六进制就是逢16进1，十六进制的16个数为。

例：将十六进制的(2B)H转换为十进制的步骤如下：

1. 第0位 B x 16^0 = 11；

2. 第1位 2 x 16^1 = 32；

进行读数操作，将所得数值进行累加，11与32相加等于43，因此(2B)的十六进制表示为(43)D。

(二) （十进制） → （二、八、十六进制）

（：十进制转换为其它进制）

采取除以2取余的方法，即每次对整数进行除以2的操作，得到的余数即为当前位上的数值，然后继续用商除以2，得到的余数是前一位的数值，如此循环，直至商变为0。在读取结果时，应从最后一个余数开始，依次向前读取，直至第一个余数。

例：将十进制的(43)D转换为二进制的步骤如下：

1. 将商43除以2，商21余数为1；

2. 将商21除以2，商10余数为1；

3. 将商10除以2，商5余数为0；

4. 将商5除以2，商2余数为1；

5. 将商2除以2，商1余数为0；

6. 将商1除以2，商0余数为1；

进行读数时，需注意，由于最低位数字是通过连续除以2所得，故其位于最高位。故应从最低位的余数开始，逆向读取数字，即(43)D转换为()B。

（：图解十进制 → 二进制）

采用除8取余的方法，即每次对整数进行除以8的操作，得到的余数即为当前位上的数值，接着用上一次的商继续除以8，得到的余数则代表前一位的数值，如此循环往复，直至商数变为0。在读取结果时，需从最后一个余数开始，依次向前，直至最前面的余数。

例：将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下：

1. 将商796除以8，商99余数为4；

2. 将商99除以8，商12余数为3；

3. 将商12除以8，商1余数为4；

4. 将商1除以8，商0余数为1；

进行读数时，需注意，该数值的最后一位是通过连续除以8多次计算得出的，故而它位于最高位。在读取数字时，应从最低的余数开始向前进行，因此，1434这个数字实际上等同于(796)D，也即是(1434)O。

（：图解十进制 → 八进制）

采用间接途径，首先将十进制数值转换为二进制形式，接着再将该二进制数值转化为八进制数值。

（：图解十进制 → 八进制）

采用除16取余的方法，具体操作是每次将整数的部分进行除以16，得到的余数即为当前位上的数值，然后继续用商去除以16，得到的新的余数即为下一位的数值。如此循环往复，直至商的值为0。在读取结果时，应从最后一位的余数开始，依次向前读取，直至最前面的余数。

例：将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下：

对796进行除以16的运算，得到的商为49，余数为12，这与十六进制数C相对应。

2. 将商49除以16，商3余数为1；

3. 将商3除以16，商0余数为3；

进行读数时，需注意，由于最后一位数字是通过连续除以16得来的，所以它代表了最高位。因此，在读取数字时，应从最后的余数开始向前推算，即31C，这等同于十进制中的(796)，用十六进制表示即为(31C)H。

（：图解十进制 → 十六进制）

采用间接转换方式，首先将十进制数值转换为二进制形式，接着再将该二进制数值转换成十六进制表示。

（：图解十进制 → 十六进制）

(三) （二进制） ↔ （八、十六进制）

（：二进制转换为其它进制）

操作步骤如下：首先，采用三合一法则，以二进制小数点为界，向左（或向右）每三位进行分组，然后将每组的三位二进制数按照权值相加，最后，保持小数点位置不变，将所得结果依次排列，从而得到所需的八进制数字。若在左侧（右侧）截取三位数字，遇到最高（最低）位数字时，若不足三位，则可在小数点左侧（右侧），也就是整数部分的最高（最低）位，添上0，直至达到三位。

例：将二进制的(.)B转换为八进制的步骤如下：

1. 小数点前111 = 7；

2. 010 = 2；

3. 11补全为011，011 = 3；

4. 小数点后010 = 2；

5. 011 = 3；

6. 1补全为100，100 = 4；

进行数值读取，需从数值的最高位开始向下逐位读取，例如：十进制数(327.234)转换成八进制表示为(327.234)O。

（：图解二进制 → 八进制）

二进制与八进制编码对应表：

二进制

八进制

000

001

010

011

100

101

110

111

操作步骤如下：首先，将八进制数拆分为三个部分；其次，将每一部分转换成对应的二进制数，每个二进制数由三位组成；接着，按照二进制数的权位进行相加；最后，保持小数点的位置不变。

例：将八进制的(327)O转换为二进制的步骤如下：

1. 3 = 011；

2. 2 = 010；

3. 7 = 111；

4. 读数，读数从高位到低位，，即(327)O=()B。

（：图解八进制 → 二进制）

操作步骤如下：首先，采用四合一的方法，即以二进制小数点为界，向左（或向右）每四位进行一次取值，随后将这四位二进制数按照权重进行相加，最后，保持小数点位置不变，将所得结果依次排列，最终得到的数字即为所需的十六进制数。若取左（右）侧四位数字，遇最高（低）位不足四位时，可在小数点左侧（右侧），即整数最高（低）位添设0，直至达到四位。

例：将二进制的()B转换为十六进制的步骤如下：

1. 0111 = 7；

2. 1101 = D；

3. 读数，读数从高位到低位，即()B=(D7)H。

（：图解二进制 → 十六进制）

采取分四步的策略，首先将一个十六进制数字拆分为四个二进制数字，接着按照权重将这些二进制数字相加，以还原出对应的十六进制数值，同时保持小数点的位置不变。

例：将十六进制的(D7)H转换为二进制的步骤如下：

1. D = 1101；

2. 7 = 0111；

3. 读数，读数从高位到低位，即(D7)H=()B。

（：图解十六进制 → 二进制）

(四) （八进制） ↔ （十六进制）

（：八进制与十六进制之间的转换）

转换步骤如下：首先，将八进制数转换成二进制数；接着，将得到的二进制数转换成十六进制数；在整个转换过程中，小数点的位置需要保持不变。

例：将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下：

1. 3 = 011；

2. 2 = 010；

3. 7 = 111；

4. 0111 = 7；

5. 1101 = D；

进行数值读取，需从最高位至最低位依次读取，例如在D7位置，其对应的十进制值为327，十六进制表示为(D7)H。

（：图解八进制 → 十六进制）

操作步骤包括：首先，将十六进制数值转换成二进制形式；接着，保持小数点的位置不变；最后，将得到的二进制数转换成八进制数。

例：将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下：

1. 7 = 0111；

2. D = 1101；

3. 0111 = 7；

4. 010 = 2；

5. 011 = 3；

进行数值读取，需从数值的最高位依次向下，所读数值为327，这表示十六进制中的(D7)等于十进制中的(327)。

（：图解十六进制 → 八进制）